Расчет металлических конструкций надлежит производить по методу предельных состояний или допускаемых. напряжений. В сложных случаях вопросы расчета конструкций и их элементов рекомендуется решать путем специально поставленных теоретических и экспериментальных исследований. Прогрессивный метод расчета по предельным состояниям базируется на статистическом изучении действительной нагруженности конструкций в условиях эксплуатации, а также изменчивости механических свойств применяемых материалов. При отсутствии достаточно подробного статистического изучения действительной нагруженности конструкций тех или иных типов кранов расчеты их ведутся по методу допускаемых напряжений, базирующемуся на установленных практикой коэффициентах запаса прочности.
При плоском напряженном состоянии в общем случае условию пластичности по современной энергетической теории прочности отвечает приведенное напряжение
где σ х и σ у - напряжения по произвольным взаимно перпендикулярным осям координат х иу . При σ у = 0
σ пр = σ Т , (170)
а если σ = 0, то предельные касательные напряжения
τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6 σ Т . (171)
Кроме расчетов на прочность для отдельных типов кранов существуют ограничения величин прогибов, которые имеют вид
f/l ≤ [f/l ], (172)
где f/l и [f/l ]- расчетное и допускаемое значения относительного статического прогиба f по отношению к пролету (вылету) l .Значительные прогибы могут быть. безопасны для самой конструкции, но неприемлемы с эксплуатационной точки зрения.
Расчет по методу предельных состояний производится по нагрузкам, приведенным в табл. 3.
Примечания к таблице:
1. Комбинации нагрузок предусматривают следующую работу механизмов: . Iа и IIa – кран неподвижен; плавный (Ia) или резкий (IIа) подъем груза с земли или торможение его при опускании; Ib и IIb - кран в движении; плавный (Ib) и резкий (IIb) пуск или торможение одного из механизмов. В зависимости от типа крана возможны также комбинации нагрузок Ic и IIc и т. д.
2. В табл. 3 приведены нагрузки, постоянно действующие и регулярно возникающие при эксплуатации конструкций, образующие так называемые основные сочетания нагрузок.
Чтобы учесть меньшую вероятность совпадения расчетных нагрузок при более сложных их сочетаниях, вводятся коэффициенты сочетаний n с < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент сочетаний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воздействий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о буфера и сейсмические) – 0,8.
3. Для некоторых элементов конструкций следует учитывать суммарное воздействие как комбинации нагрузок Ia со своим количеством циклов, так и комбинации нагрузок Ib со своим количеством циклов.
4. Угол отклонения груза от вертикали а. может также рассматриваться как результат косого подъема груза.
5. Давление ветра рабочего Р b II и нерабочего - ураганного Р b III - на конструкцию определяется по ГОСТ 1451-77. При комбинации нагрузок Ia и Ib давление ветра на конструкцию обычно не учитывается в силу малой повторяемости в год расчетных скоростей ветра. Для высоких кранов, имеющих период свободных колебаний низшей частоты более 0,25 с и установленных в ветровых районах IV-VIII по ГОСТ 1451-77, учитывается давление ветра на конструкцию при комбинации нагрузок Ia и Ib.
6. Технологические нагрузки могут относиться как к случаю нагрузок II, так и к случаю нагрузок III.
Таблица 3
Нагрузки при расчетах по методу предельных состояний
Предельными называются состояния, при которых конструкция перестает удовлетворять предъявляемым к ней эксплуатационным требованиям. Метод расчета по предельным состояниям имеет целью не допускать наступления предельных состояний при эксплуатации в течение всего срока службы конструкции.
Металлические конструкции ТТ (подъемно-транспортных машин) должны удовлетворять требованиям двух групп предельных состояний: 1) потеря несущей способности элементов крана по прочности или потеря устойчивости от однократного действия наибольших нагрузок в рабочем или нерабочем состоянии. Рабочим считается состояние, при котором кран выполняет свои функции (табл. 3, случай нагрузок II). Нерабочим считается состояние, когда кран без груза подвержен только нагрузкам от собственного веса и ветра или находится в процессе монтажа, демонтажа и транспортировки (табл. 3, случай нагрузок III); потеря несущей способности элементов крана вследствие разрушения от усталости при многократном действии нагрузок различной величины за расчетный срок службы (табл. 3, случай нагрузок I, а иногда и II); 2) непригодность к нормальной эксплуатации вследствие недопустимых упругих деформаций или колебаний, которые влияют на работу крана и его элементов, а также обслуживающего персонала. Для второго предельного состояния по развитию чрезмерных деформаций (прогибов, углов поворота) предельное условие (172) устанавливается для отдельных типов кранов.
Наибольшее значение имеют расчеты по первому предельному состоянию, так как при рациональном проектировании конструкции должны удовлетворять требованиям второго предельного состояния.
Для первого предельного состояния по несущей способности (прочности или устойчивости элементов) предельное условие имеет вид
N ≤ Ф ,(173)
где N - расчетная (наибольшая) нагрузка в рассматриваемом элементе, выраженная в силовых факторах (сила, момент, напряжение); Ф - расчетная несущая способность (наименьшая) элемента соответственно силовым факторам.
При расчетах по первому предельному состоянию на прочность и устойчивость элементов для определения нагрузки N в формуле (171) так называемые нормативные нагрузки Р Н i (для конструкций подъемно-транспортных машин это максимальные нагрузки рабочего состояния, вводимые в расчет как на основании технических условий, так и на основании опыта проектирования и эксплуатации) умножаются на коэффициент перегрузки соответствующей нормативной нагрузки n i , после чего произведение Р Hi п i представляет собой наибольшую возможную за время эксплуатации конструкции нагрузку, называемую расчетной. Таким образом, расчетное усилие в элементе N в соответствии с расчетными сочетаниями нагрузок, приведенных в табл. 3, может быть представлено в виде
, (174)
где α i – усилие в элементе при Р Н i = 1, а расчетный момент
, (175)
где М Н i – момент от нормативной нагрузки.
Дляопределения коэффициентов перегрузки необходимо статистическое изучение изменчивости нагрузок по опытным данным. Пусть для данной нагрузки P i известна ее кривая распределения (рис. 63). Поскольку кривая распределения всегда имеет асимптотическую часть, при назначении расчетной нагрузки надлежит иметь в виду, что нагрузки, которые больше расчетных(на рис. 63 область этих нагрузок заштрихована), могут вызвать повреждение элемента. Принятие больших значений для расчетной нагрузки и коэффициента перегрузки уменьшает вероятность повреждений и снижает убытки от поломок и аварий, но приводит к увеличению веса и стоимости конструкций. Вопрос о рациональном значении коэффициента перегрузки должен решаться с учетом экономических соображений и требований безопасности. Пусть для рассматриваемого элемента известны кривые распределения расчетного усилия N и несущей способности Ф. Тогда (рис. 64) заштрихованная площадь, в границах которой нарушается предельное условие (173), будет характеризовать вероятность разрушения.
Приведенные в табл. 3 коэффициенты перегрузки n > 1, так как они учитывают возможность превышения действительными нагрузками их нормативных значений. В случае, если опасным является не превышение, а уменьшение действительной нагрузки по сравнению с нормативной (например, нагрузка на консоли балки, разгружающая пролетное строение, при расчетном сечении в пролете), коэффициент перегрузки для такой нагрузки следует принимать равным обратной величине, т. е. n" = 1/n < 1.
Для первого предельного состояния по потере несущей способности от усталости предельное условие имеет вид
σ пр ≤ m К R, (176)
где σ пр – приведенное напряжение, а m К – см. формулу (178).
Расчеты по второму предельному состоянию по условию (172) производятся при коэффициентах перегрузки, равных единице, т. е. по нормативным нагрузкам (вес груза принимается равным номинальному).
Функция Ф в формуле (173) может быть представлена в виде
Ф = Fm К R , (177)
где F – геометрический фактор элемента (площадь, момент сопротивления и т. д.).
Под расчетным сопротивлением R следует понимать при расчетах:
на сопротивление усталости – предел выносливости элемента (с учетом числа циклов изменения нагрузки и коэффициентов концентрации и асимметрии цикла), умноженный на соответствующий коэффициент однородности по усталостным испытаниям, характеризующий разброс результатов испытаний, k 0 = 0,9, и деленный на k м – коэффициент надежности по материалу при расчетах на прочность, характеризующий как возможность изменения механических качеств материала в сторону их снижения, так и возможность уменьшения площадей сечения проката из-за установленных стандартами минусовых допусков; в соответствующих случаях следует учесть снижение первоначального предела выносливости нагрузками второго расчетного случая;
на прочность при постоянных напряжениях R = R п /k м – частное от деления нормативного сопротивления (нормативного предела текучести) на соответствующий коэффициент надежности по материалу; для углеродистой стали k м = 1,05, а для низколегированной – k м = 1,1; таким образом, в отношении работы материала за предельное состояние принята не полная потеря его способности воспринимать нагрузку, а наступление больших пластических деформаций, препятствующих дальнейшему использованию конструкции;
на устойчивость -- произведение расчетного сопротивления на прочность на коэффициент уменьшения несущей способности сжимаемых (φ, φ вн) или изгибаемых (φ б) элементов.
Коэффициенты условий работы m К зависят от обстоятельств работы элемента, которые не учитываются расчетом и качеством материала, т. е. не входят ни в усилие N, ни в расчетное сопротивление R .Таких основных обстоятельств три, и поэтому можно принять
m K = m 1 m 2 m 3 , (178)
где m 1 – коэффициент, учитывающий ответственность рассчитываемого элемента, т. е. возможные последствия от разрушения; следует различать следующие случаи: разрушение не вызывает прекращения работы крана, вызывает остановку крана без повреждения или с повреждением других элементов и, наконец, вызывает разрушение крана; коэффициент m 1 может находиться в пределах 1–0,75, в особых случаях (хрупкое разрушение) m 1 = 0,6; m 2 – коэффициент, учитывающий возможные повреждения элементов конструкции в процессе эксплуатации, транспортировки и монтажа, зависит от типов кранов; можно принимать т 2 = 1,0÷0,8; т 3 – коэффициент, учитывающий несовершенства расчета, связанные с неточным определением внешних сил или расчетных схем. Он должен устанавливаться для отдельных типов конструкций и их элементов. Можно принимать для плоских статически определимых систем т 3 = 0,9, .а для статически неопределимых –1, для пространственных –1,1. Для изгибаемых элементов по сравнению с испытывающими растяжение-сжатие т 3 = 1,05. Таким образом, расчет по первому предельному состоянию на прочность при постоянных напряжениях производится по формуле
σ II <. m K R, (179)
а на сопротивление усталости, если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения уровня переменной напряженности, – по формуле (176), где расчетное сопротивление R определяется по одной из следующих формул:
R = k 0 σ -1К /k м;(180)
R N = k 0 σ -1К N /k м; (181)
R* = k 0 σ -1К /k м;(182)
R* N = k 0 σ -1К N /k м; (183)
где k 0 , k м - коэффициенты однородности по усталостным испытаниям и надежности по материалу; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN – пределы выносливости неограниченный, ограниченный, сниженный неограниченный, сниженный ограниченный соответственно.
Расчет по методу допускаемых напряжений производится по нагрузкам, приведенным в табл.4. Необходимо учитывать все примечания к табл. 3, кроме примечания 2.
Значения запасов прочности даны в табл. 5 и зависят от обстоятельств работы конструкции, не учитываемых расчетом, как например: ответственность, имея в виду последствия от разрушения; несовершенства расчета; отклонения в размерах и качестве материала.
Расчет по методу допускаемых напряжений производится в случаях отсутствия численных значений для коэффициентов перегрузки расчетных нагрузок для выполнения расчета по методу предельных состояний. Расчет на прочность производится по формулам:
σ II ≤ [σ ] = σ T / n II , (184)
σ III ≤ [σ ] = σ T / n III , (185)
где n II и n III – см. в табл. 5. При этом допускаемые напряжения на изгиб принимают на 10 МПа (примерно на 5 %) больше, чем на растяжение (для Ст3 180 МПа), учитывая, что при изгибе текучесть сначала проявляется только в крайних фибрах и распространяется затем постепенно на все сечение элемента, повышая его несущую способность, т. е. при изгибе имеет место перераспределение напряжений по сечению за счет пластических деформаций.
При расчете на сопротивление усталости, если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения уровня переменной напряженности, должно выполняться одно из следующих условий:
σ пр ≤ [σ –1K ]; (186)
σ пр ≤ [σ –1K N ]; (187)
σ пр ≤ [σ * –1K ]; (188)
σ пр ≤ [σ * –1KN ]; (189)
где σ пр - приведенное напряжение; [σ –1K ], [σ –1K N ], [σ * –1K ], [σ * –1KN ] – допускаемые напряжения, при определении которых используется выражение [σ ] = σ –1K / n 1 или аналогично формулам (181) – (183) вместо σ –1K используются σ –1KN , σ * –1K и σ * –1KN . Запас прочности n I такой, как и при расчете статической прочности.
Рисунок 65 – Схема к расчету запаса по усталостной долговечности
Если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения числа циклов повторения переменных напряжений, то при расчете на ограниченную долговечность запас по усталостной долговечности (рис. 65) n д = Np/ N . Так как σ т пр Np = σ т –1K N б = σ т –1K N N ,
n д = (σ –1K N / σ пр) т = п т 1 (190)
и при n l = 1,4 и К = 4 n д ≈ 2,75, а при К = 2 n д ≈ 7,55.
При сложном напряженном состоянии наиболее соответствует экспериментальным данным гипотеза наибольших касательных октаэдрических напряжений, в соответствии с которой
(191)
и 
.
Тогда запас прочности при симметричных циклах
| |
т. е. п = n σ n τ / , (192)
где σ -IK и τ -lК - предельные напряжения (пределы выносливости), а σ а и τ a – амплитудные значения действующего симметричного цикла. Если циклы асимметричные, их следует привести к симметричным по формуле типа (168).
Прогрессивность.метода расчета по предельным состояниям заключается в том, что при расчетах по этому методу лучше учитывается действительная работа конструкций; коэффициенты перегрузки различны для каждой из нагрузок и определяются на основе статистического изучения изменчивости нагрузок. Кроме того, с помощью коэффициента надежности по материалу лучше учитываются механические качества материалов. В то время как при расчете по методу допускаемых напряжений надежность конструкции обеспечивается единым коэффициентом запаса, при расчете по методу предельных состояний вместо единого коэффициента запаса используется система трех коэффициентов: надежности по материалу, перегрузки и условий работы, устанавливаемых на основании статистического учета условий работы конструкции.
Таким образом, расчет по допускаемым напряжениям есть частный случай расчета по первому предельному состоянию, когда коэффициенты перегрузки для всех нагрузок одинаковы. Однако надо подчеркнуть, что метод расчета по предельным состояниям понятия запаса прочности не использует. Его не использует также разрабатываемый в настоящее время для краностроения вероятностный метод расчета. Выполнив расчет по методу предельных состояний, можно определить значение получающегося при этом коэффициента запаса прочности по методу допускаемых напряжений. Подставляя в формулу (173) значения N [см. формулу (174)] и Ф [см. формулу (177)] и переходя к напряжениям, получим значение запаса прочности
п = Σσ i n i k M / (m K Σσ i ). (193)
На рубеже XIX-XX вв. в связи с созданием и вхождением в повседневный быт новых типов машин, установок и транспортных средств, работающих при нагрузках, циклически изменяющихся во времени, выяснилось, что существующие методы расчета не обеспечивали надежные результаты расчета таких конструкций. Впервые с подобным явлением столкнулись па железнодорожном транспорте, когда случился ряд катастроф, связанных с изломом осей вагонов и паровозов.
В дальнейшем выяснилось, что причиной разрушения явились переменные напряжения, которые возникали при движении железнодорожного состава по причине вращения оси вагона вместе с колесами. Однако первоначально было высказано предположение о том, что в процессе длительной эксплуатации металл изменяет свою кристаллическую структуру - устает. Данное предположение не подтвердилось, однако название «расчеты па усталость» сохранилось в инженерной практике.
По результатам дальнейших исследований было установлено, что усталостное разрушение обусловлено процессами накопления в материале детали локальных повреждений и развитием трещин. Именно такие процессы, возникающие при эксплуатации различных машин, транспортных средств, станков и других установок, подверженных вибрационным и другим видам переменных во времени нагрузок, будут рассмотрены далее.
Рассмотрим цилиндрический образец, закрепленный в шпинделе одним концом, на другом, свободном, конце которого через подшипник приложена сила F (рис. 16.1).
Рис. 16.1.
Эпюра изгибающего момента образца меняется по линейному закону, и его максимальная величина равна FI. В точках поперечного сечения образца А и В возникают максимальные но абсолютной величине напряжения. Величина нормального напряжения в точке Л составит
В случае вращения образца с угловой скоростью со точки поперечного сечения изменяют свое положение относительно плоскости действия изгибающего момента. За время t характерная точка А повернется на угол ф = со/ и окажется в новом положении А" (рис. 16.2, а).
Рис. 16.2.
Напряжение в новом положении этой же материальной точки будет равно
Аналогично можно рассмотреть другие точки и прийти к выводу о том, что при вращении образца за счет изменения положения точек нормальные напряжения изменяются по закону косинуса (рис. 16.2, б).
Для объяснения процесса усталостного разрушения придется отказаться от основополагающих гипотез о материале, а именно от гипотезы сплошности и гипотезы однородности. Реальные материалы не являются идеальными. Как правило, в материале изначально присутствуют дефекты в виде несовершенств кристаллической решетки, пор, микротрещин, посторонних включений, являющихся причиной структурной неоднородности материала. В условиях циклического нагружения структурная неоднородность приводит к неоднородности поля напряжений. В наиболее слабых местах детали зарождаются микротрещины, которые под действием переменных во времени напряжений начинают расти, сливаться, превращаясь в магистральную трещину. Попадая в зону растяжения, трещина раскрывается, а в зоне сжатия, наоборот, закрывается.
Малой величины локальная область, в которой возникает первая трещина и откуда начинается ее развитие, называется фокусом усталостного разрушения. Такая область, как правило, находится у поверхности деталей, но не исключено ее появление в глубине материала, если там окажется какое-либо повреждение. Не исключено и одновременное существование нескольких таких областей, и поэтому разрушение детали может начаться из нескольких центров, которые конкурируют между собой. В результате развития трещин сечение ослабляется до тех нор, пока не произойдет разрушение. После разрушения зону развития усталостной трещины сравнительно легко распознать. В сечении детали, разрушенной от усталости, имеются две резко различающиеся области (рис. 16.3).
Рис. 16.3.
1 - область роста трещины; 2 - область хрупкого разрушения
Область 1 характеризуется блестящей гладкой поверхностью и соответствует началу процесса разрушения, который протекает в материале с относительно малой скоростью. На заключительном этапе процесса, когда сечение достаточно сильно ослабнет, происходит быстрое лавинообразное разрушение детали. Этому заключительному этану на рис. 16.3 соответствует область 2, которая характеризуется шероховатой грубой поверхностью из-за быстрого окончательного разрушения детали.
Следует отметить, что теоретическое изучение усталостной прочности металлов связано со значительными трудностями в силу сложности и многофакторности данного явления. По этой причине важнейшим инструментом становится феноменологический подход. В своем большинстве формулы для расчета деталей на усталость получены на основе экспериментальных результатов.
Переменные напряжения приводят к внезапному разрушению деталей, хотя величина этих напряжений существенно ниже предела текучести. Это явление называется усталостью .
Усталостное разрушение начинается с накопления повреждений и образования на поверхности микротрещины. Развитие трещины происходит обычно в направлении, перпендикулярном линии действия наибольших нормальных напряжений. Когда прочность оставшегося сечения становится недостаточной, происходит внезапное разрушение.
Поверхность излома имеет две характерные зоны: зону развития трещины с гладкой поверхностью и зону внезапного разрушения с крупнозернистой поверхностью хрупкого излома.
Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушения называется выносливостью или циклической прочностью .
Предел выносливости - σ -1 – наибольшее переменное напряжение которое может выдержать образец бесконечное число циклов без разрушения.
σ -1 – определяется при базовом числе циклов. Для сталей N 0 = 10 7 циклов. Для цветных металлов и закаленных сталей N 0 = 10 8 .
Ориентировочно величину предела выносливости для стали можно определить по эмпирической зависимости:
σ -1 = 0,43·σ в
Расчет на выносливость выполняют после статического расчета, определения размеров и конструктивного оформления детали. Цель расчета – определение фактического коэффициента запаса прочности и сравнение его с допускаемым.
Условие прочности на выносливость:
При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности (суммарный) вычисляют по формуле:
где, коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
где ψ σ , ψ τ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла, дается в справочниках в зависимости от предела прочности материала.
При расчете валов [S] = 1,5 (2,5) для обеспечения прочности (жесткости).
Пример разрушения вала электродвигателя Ø150мм.
|
Большинство деталей машин в рабочих условиях испытывает переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Анализ поломок показывает, что материалы деталей машин, длительно работающих под действием переменных нагрузок, могут разрушаться при напряжениях, более низких, чем предел прочности и предел текучести.
Разрушение материала, вызванное многократным действием переменных нагрузок, называется разрушением от усталости или усталостью материала.
Усталостное разрушение обусловлено появлением микротрещин в материале, неоднородностью строения материалов, наличием следов механической обработки и повреждений поверхности, результатом концентрации напряжений.
Выносливостью называется способность материалов сопротивляться разрушению при действии переменных напряжений.
Периодические законы изменения переменных напряжений могут быть различными, но все их можно представить в виде суммы синусоид или косинусоид (рис. 5.7).
Рис. 5.7. Циклы переменных напряжений: а - асимметричный; б - пульсирующий; в - симметричный
Число циклов напряжений в секунду называется частотой нагружения. Циклы напряжений могут быть знакопостоянными (рис. 5.7, а, б) или знакопеременными (рис. 5.7, в).
Цикл переменных напряжений характеризуется: максимальным напряжением а тах, минимальным напряжением a min , средним напряжением а т = (а тах + a min)/2, амплотудой цикла s fl = (а тах - a min)/2, коэффициентом асимметрии цикла r G = a min /а тах.
При симметричном цикле нагружения a max = - ci min ; а т = 0; г с = -1.
При пульсирующем цикле напряжений a min = 0 и =0.
Максимальное значение периодически меняющегося напряжения, при котором материал может сопротивляться разрушению неограниченно долго, называется пределом выносливости или пределом усталости.
Для определения предела выносливости осуществляются испытания образцов на специальных машинах. Наиболее распространены испытания на изгиб при симметричном цикле нагружения. Испытания на выносливость при растяжении-сжатии и кручении проводятся реже, поскольку они требуют более сложного оборудования, чем в случае изгиба.
Для испытания на выносливость отбирают не менее 10 совершенно одинаковых образцов. Испытания проводятся следующим образом. Первый образец устанавливается на машину и нагружается симметричным циклом с амплитудой напряжения (0,5-0,6)ст й (о в - предел прочности материала). В момент разрушения образца по счетчику машины фиксируется число циклов N. Второй образец испытывают при меньшем напряжении, при этом разрушение происходит при большем числе циклов. Затем испытывают следующие образцы, постепенно уменьшая напряжение; они разрушаются при большем числе циклов. По полученным данным строится кривая выносливости (рис. 5.8). На кривой выносливости имеется участок, стремящийся к горизонтальной асимптоте. Это означает, что при определенном напряжении а Л образец, не разрушаясь, может выдержать бесконечно большое число циклов. Ордината этой асимптоты дает предел выносливости. Так, для стали число циклов N= 10 7 , для цветных металлов - N= 10 8 .
На основании большого числа испытаний установлены приближенные зависимости между пределом выносливости при изгибе и пределами выносливости для других видов деформации
где ст_ |р - предел выносливости при симметричном цикле растяжения-сжатия; t_j - предел выносливости при кручении в условиях симметричного цикла.
Напряжение при изгибе
где W = / / у тах - момент сопротивления стержня при изгибе. Напряжение при кручении
где Т - крутящий момент; W p - полярный момент сопротивления при кручении.
В настоящее время пределы выносливости для многих материалов определены и приводятся в справочниках.
Экспериментальные исследования показали, что в зонах резких изменений в форме элементов конструкций (около отверстий, выточек, канавок и т.п.), а также в зонах контакта возникает концентрация напряжений - повышенные напряжения. Причина, вызывающая концентрацию напряжений (отверстие, выточка и т.д.), называется концентратором напряжений.
Пусть стальная полоса растягивается силой Р (рис. 5.9). В поперечном сечении /’полосы действует продольная сила N= Р. Номинальное напряжение, т.е. вычисленное в предположении, что концентрация напряжений отсутствует, равно а = Р/ F.
Рис. 5.9.
Концентрация напряжений с удалением от концентратора очень быстро падает, приближаясь к номинальному напряжению.
Качественно концентрация напряжений для различных материалов определяется эффективным коэффициентом концентрации напряжений
где о _ 1к, т_ и - пределы выносливости, определяемые по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений и такие же размеры поперечного сечения, как и гладкий образец.
Числовые значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений определяют на основе усталостных испытаний образцов. Для типовых и наиболее часто встречающихся форм концентраторов напряжений и основных конструкционных материалов получены графики и таблицы, которые приводятся в справочниках.
Опытным путем установлено, что предел выносливости зависит от абсолютных размеров поперечного сечения образца: с увеличением сечения предел выносливости уменьшается. Эта закономерность получила название масштабного фактора и объясняется тем, что с увеличением объема материала возрастает вероятность наличия в нем неоднородностей строения (шлаковые и газовые включения и т.п.), вызывающих появление очагов концентрации напряжения.
Влияние абсолютных размеров детали учитывается введением в расчетные формулы коэффициента г, равного отношению предела выносливости o_ ld данного образца заданного диаметра d к пределу выносливости a_j геометрически подобного лабораторного образца (обычно d = l мм):
Так, для стали принимают е а = е т = е (обычно г = 0,565-1,0).
На предел выносливости влияют чистота и состояние поверхности детали: с уменьшением чистоты поверхности предел выносливости понижается, так как вблизи ее рисок, царапин на поверхности детали наблюдается концентрация напряжений.
Коэффициентом качества поверхности называется отношение предела выносливости ст_, образца с заданным состоянием поверхности к пределу выносливости ст_, образца с полированной поверхностью:
Обычно (3 = 0,25 -1,0, но при поверхностном упрочнении деталей специальными методами (закалка токами высокой частоты, цементация и т.п.) может быть и больше единицы.
Значения коэффициентов определяют по таблицам из справочников по расчетам на прочность.
Расчеты на прочность при переменных напряжениях в большинстве случаев выполняются как проверочные. Результатом расчета являются фактические коэффициенты запаса прочности п, которые сравнивают с требуемыми (допускаемыми) для данной конструкции коэффициентами запаса прочности [п], причем должно выполняться условие л > [я J Обычно для стальных деталей [л] = 1,4 - 3 и более в зависимости от вида и назначения детали.
При симметричном цикле изменения напряжений коэффициент запаса прочности:
0 для растяжения (сжатия)
0 для кручения
0 для изгиба
где а их - номинальные значения максимальных нормальных и касательных напряжений; К СУ,К Т - эффективные коэффициенты концентрации напряжений.
При работе деталей в условиях асимметричного цикла коэффициенты запаса прочности п а по нормальным и касательным п х напряжениям определяют по формулам Серенсена-Кинасошвили
где |/ ст, |/ т - коэффициенты приведения асимметричного цикла к равноопасному симметричному; т, х т - средние напряжения; ст й, х а - амплитуды цикла.
В случае сочетания основных деформаций (изгиба и кручения, кручения и растяжения или сжатия) общий коэффициент запаса прочности определяется следующим образом:
Полученные коэффициенты запаса прочности следует сопоставлять с их допустимыми значениями, которые принимают из норм прочности или справочных данных. Если выполняется условие п>п то элемент конструкции признают надежным.
Загрузка...